Outils


Introduction

Nous présentons ici les outils de calcul que nous utilisons dans le cadre de nos missions. Ces outils ne sont jamais utilisés seuls. La connaissance approfondie des constructions anciennes et de leurs modes de conception est un préalable incontournable pour appliquer correctement les outils de calcul.
Etude d'une charpente à la Mansart, par la méthode des éléments finis

Résistance des matériaux

La résistance des matériaux désigne la discipline à la base du métier d’ingénieur structure. Elle permet notamment le calcul de la résistance et de la flèche des planchers. A l’heure du tout-numérique, elle permet encore aux ingénieurs de réaliser les calculs de pré-dimensionnements à la main.
Nous avons conçu une série de notes de calcul informatisées adaptées au bâti ancien. Les notes de calcul concernent le dimensionnement des planchers, qu’ils soient en bois, en métal, ou en béton armé. Elles concernent également les descentes de charges, les calculs des assemblages bois et métal, les renforcements composites des poutres, etc.

Modélisations mathématiques

Principe

La modélisation mathématique pour le bâti ancien consiste à fabriquer des maquettes virtuelles pour représenter le bâtiment, ou la partie du bâtiment étudiée. Ces maquettes peuvent être soumises à de multiples sollicitations (les ingénieurs parlent de chargements), afin d’étudier leur comportement dans différentes situations.
Les modèles mathématiques sont réalisés en respectant les prescriptions des normes concernant les chargements et les matériaux, de manière à obtenir, dans la mesure du possible, des résultats qui puissent être interprétés vis-à-vis des normes.

Les différentes méthodes

Eléments finis

La méthode des éléments finis est la méthode la plus connue aujourd’hui, probablement car elle s’adapte à de multiples situations : automobile, aéronautique, construction… Elle est très largement enseignée dans les écoles d’ingénieurs. Les résultats qu’elle produit, en couleurs, sont très parlants, et largement utilisés dans les communications sur les monuments anciens pour cette raison.
Nous utilisons cet outil pour étudier les charpentes en bois ou en métal, et pour modéliser les voûtes. Pour ces dernières, nous disposons également d’autres outils, que nous présentons ci-dessous.
Etudes de charpentes à fermes et pannes et charpente à chevrons formant ferme par la méthode des éléments finis

Lignes de pression

Le calcul à la rupture, également appelé analyse limite, est une méthode utilisant les lignes de pression. Appliquée aux voûtes, elle est la version moderne de l’épure de Méry que connaissent bien les architectes. Les calculs numériques ont entièrement remplacé aujourd’hui les méthodes de dessins mises au point au XIXe siècle, et qui étaient encore largement employée au XXe siècle. L’utilisation de l’ordinateur permet d’explorer en quelques instants l’ensemble des résultats que produiraient des centaines de dessins. Toute imprécision dans le dessin est supprimé grâce à sa substitution par les calculs numériques. Cependant le résultat final est toujours présenté sous forme de dessin, mais ce dernier n’est plus qu’une traduction visuelle de calculs numériques.
Etude statique d'un arc boutant avec ligne de pression.
Nous appliquons cet outil de manière régulière, à la fois pour des projets de restauration, et pour la préparation des articles sur l’histoire de la construction publiés sur ce site.
Ligne de pression optimale et contraintes d'une voûte en anse de panier.

Réseaux de forces

La méthode des réseaux de forces est une méthode de calcul récente, qui est apparue dans les années 1990. Elle remplace les lignes de pressions par des filets, appelés réseaux de forces. Nous participons au développement de cette méthode au sein du laboratoire GSA à l’école d’architecture de Paris-Malaquais. Nous avons mis au point un outil qui permet d’étudier des voûtes sous de multiples formes : dômes, voûtes plates, escaliers à voûte sarrasine, etc.
Réseau de force d'une voûte plate.
Réseau de force d'un escalier à voûte sarrasine.
Réseau de force d'un dôme avec oculus.